Per l'insegnante:
perché è importante studiare geometria iperbolica?

I Programmi Ministeriali per l'insegnamento della Matematica negli indirizzi sperimentali del Liceo Scientifico prevedono, al triennio, lo studio della geometria non euclidea. Per il momento l'insegnamento di questo tipo di geometria non è previsto esplicitamente nei rimanenti programmi della scuola media superiore e neppure in quelli  della scuola media inferiore. All'interno di un periodo di crisi dell'insegnamento della stessa geometria euclidea sembrerebbe paradossale proporre un insegnamento a tutto campo della geometria iperbolica. Tuttavia, per quanto sappiamo, l'esplorazione della geometria iperbolica, attraverso i suoi modelli euclidei, offre all'insegnante numerosi vantaggi:

• sul piano logico e dimostrativo: spesso nello sviluppo delle dimostrazioni, in ambito di geometria euclidea, gli studenti confondono quanto deve essere dimostrato con quanto risulta valido per definizione o trovano molte asserzioni talmente ovvie da non comprendere il senso del doverne dare una dimostrazione. L'ambiente della geometria iperbolica, essendo meno familiare e meno intuitivo, costringe gli studenti a potenziare il ragionamento logico e il rigore dimostrativo;
• sul piano dello studio della geometria euclidea: dal momento che si studia geometria iperbolica attraverso modelli euclidei lo studente è costretto ad approfondire tematiche di geometria euclidea di cui altrimenti non sentirebbe il bisogno;
• sul piano culturale: lo studio della geometria non euclidea ha l'effetto di chiarire che la geometria non è una teoria nata e morta nella Grecia classica ma che ha avuto un suo processo di sviluppo fino ad oggi.

Il software NonEuclid crea un ambiente interattivo per lo studio dei modelli euclidei del disco e del semipiano di Poincaré adatto per studenti della scuola media e superiore. Con il software è stato incluso un certo numero di pagine comprensive di esercitazioni e di spunti per approfondimenti allo scopo di permettere all'insegnante di inserire nella programmazione uno spazio dedicato alla geometria iperbolica.

Prima di concludere proponiamo un esempio di come attraverso lo studio della geometria iperbolica si possa potenziare, in modo indiretto, la comprensione della geometria euclidea.

Sia in geometria euclidea che iperbolica la definizione di rette parallele è:

In geometria euclidea possiamo usare questa definizione per dimostrare il teorema che due rette parallele sono equidistanti. Quando si richiede una dimostrazione di questo fatto spesso ci si sente rispondere: "In che senso devo dimostrare? Chiunque sa che l'asserzione è vera!" Il motivo di questa domanda probabilmente nasce dal fatto che abbiamo appreso il significato del parallelismo molto presto nella nostra vita e tendiamo a confondere questa immagine del parallelismo con la sua definizione matematica. Lo studio della geometria iperbolica ci aiuta ad evitare errori simili in quanto in questo ambito equidistanza e parallelismo sono concetti nettamente distinti.

Molti tipi di software interattivo sono stati sviluppati per lo studio della geometria euclidea ed essi sono ormai di uso diffuso nella scuola in quanto capaci di giungere ad alti livelli di visualizzazione e a notevoli livelli di precisione nel calcolo. Tra questi strumenti vogliamo citare Cabri Géomètre ottimo per lo sviluppo della geometria euclidea e a cui sono stati affiancati pacchetti specifici per la geometria non euclidea [Margiotta-96]. Con questi strumenti gli studenti possono esplorare molto a fondo la geometria riuscendo, in alcuni casi estremi, a scoprire nuovi teoremi. [Kedder-85]

Nel proporre questo software in edizione italiana ci auguriamo di dare un contributo significativo allo studio della geometria iperbolica.

Pagina Iniziale
Successivo - Bibliografia e letture consigliate

Copyright©: Joel Castellanos, 1994-2002